В 1965 г. видиый французский юрист Суабо, бывший в то время президентом Федерации тенниса Франции, учредил приз имени своей дочери, известной в прошлом спортсменки Анни Суабо. С тех пор Кубок разыгрывается как командное первенство Европы среди девушек не старше 20 лет.
В отличие от Кубка Галеа каждая командная встреча розыгрыша Кубка Суабо состоит из двух одиночных и одной парной игр, которые проводятся в один день. Финалы Кубка разыгрываются во Французском городке Ле Туке.
В розыгрыше Кубка участвуют команды не только европейских, но и других стран, что позволяет считать это соревнование командным чемпионатом мира среди девушек.
Команда СССР в составе О. Морозовой, Р. Ислаповой и Л. Еремеевой впервые выступила в розыгрыше Кубка в 1968 г. и сразу же стала его обладательницей.
В последующие годы советские теннисистки еще четыре раза завоевывали этот почетный приз европейского и мирового тенниса.
